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2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习单元检测卷/数学1集合与常用逻辑用语数学试卷答案
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2．已知两定点F1（-3，0），F2（3，0），在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是（ ）
| A． | ||PF1|-|PF2||=5 | B． | ||PF1|-|PF2||=6 | C． | |PF1|-|PF2|=7 | D． | ||PF1|-|PF2||=0 |
分析由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$，则满足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值为2，所以Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0，b≥0}\end{array}\right.$，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．
解答解：由ax+by≤1，
∵作出点P（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$的区域，如图，
ax+by≤1恒成立，因为a≤0，b≥0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by≤1成立即可，
∴点Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0，b≥0}\end{array}\right.$，
它表示一个长为1宽为$\frac{1}{2}$的矩形，其面积为：$\frac{1}{2}$；
故选：A．
点评本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．
2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习单元检测卷/数学1集合与常用逻辑用语数学
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