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炎德英才 名校联考联合体2023年春季高二期末联考暨新高三适应性联合考试(6月)数学试卷答案
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(1)高温环境下,机体大量出汗会引起体内的水和等离子大量丢失,造成由解质紊乱,进而改变内环境的渗透压。在高温高湿的环境中,进行高强度的体能作业或剧烈运动容易引发热射病,其主要原因是2。
分析（1）设椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），根据已知构造方程，解得a2，b2可得椭圆C的标准方程；
（2）由l与OA平行且距离为2，可得l的方程，联立椭圆方程，判断方程组是否有解，可得结论．
解答解：（1）设椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
∵椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{9}{{b}^{2}}=1\\{a}^{2}={b}^{2}+4\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}=16\\{b}^{2}=12\end{array}\right.$
所求椭圆方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$；
（2）若存在这样的直线l，依题意，l与OA的平行，
故l的斜率k=kOA=$\frac{3}{2}$，
设直线l的方程为：y=$\frac{3}{2}$x+b，则直线OA与l的距离为$\frac{\left|b\right|}{\sqrt{1+（\frac{3}{2}）^{2}}}$=2，
解得：b=±$\sqrt{13}$，
此时l的方程为：y=$\frac{3}{2}$x±$\sqrt{13}$，
代入椭圆方程整理得：$3{x}^{2}±3\sqrt{13}x+1=0$，
由△=105＞0可得：l与椭圆必有两个交点，
故所求直线l方程y=$\frac{3}{2}$x±$\sqrt{13}$
点评本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档．
炎德英才 名校联考联合体2023年春季高二期末联考暨新高三适应性联合考试(6月)数学
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