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天一大联考 2024-2023学年(下)南阳六校高二年级期末考试数学试卷答案
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2．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（{ω＞0}）$，x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值是$\frac{π}{3}$，则ω=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式，然后求值即可．
解答解：cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，可得cosα=$\frac{1}{2}$，
sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα，
当α是第一象限角时，-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\sqrt{3}$=$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
当α是第四象限角时，-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$±\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
点评本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
天一大联考 2024-2023学年(下)南阳六校高二年级期末考试数学
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