甘肃省2023年高二第二学期期末学业质量监测卷数学

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甘肃省2023年高二第二学期期末学业质量监测卷数学试卷答案

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20．2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，则$\frac{M}{N}$的值为（　　）

分析利用复数的幂运算求出a，然后利用复数的分母实数化求解所求表达式的值．

解答解：因为i+i²+i³+i⁴=0，
所以a=i+i²+…+i²⁰¹³=i．
$\frac{a{（1+a）}^{2}}{1-a}$=$\frac{i{（1+i）}^{2}}{1-i}$=$\frac{i•（-2i）}{1-i}$=-$\frac{2}{1-i}$=-$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
故选：D．

点评本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的幂运算，考查计算能力．

甘肃省2023年高二第二学期期末学业质量监测卷数学