炎德英才大联考 2023-2024学年湖南师大附中2021级高三摸底考试试卷数学

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炎德英才大联考 2023-2024学年湖南师大附中2021级高三摸底考试试卷数学试卷答案

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8.某山区由于人为的乱砍滥伐,导致该地区生物多样性急剧降低。后来通过封山育林等措施,该地区生物多样性逐渐增加。下列相关叙述错误的是A.乱砍滥伐和封山育林均会引起群落的次生演替B.乱砍滥伐和封山育林使群落朝着不同方向演替C.群落演替过程中不同阶段物种人侵难度相同D.封山育林后群落的物种丰富度可能会恢复如初

分析设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，则a²+b²=1，c²+d²=4，则|z₁-2z₂|²=17-4（ac+bd），再根据基本不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，即可求出范围．

解答解：设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，
则a²+b²=1，c²+d²=4，
∴|z₁-2z₂|=|（a-2c）+（b-2d）i|，
∴|z₁-2z₂|²=|=（a-2c）²+（b-2d）²=a²+b²-4ac+4c²+4d²-4bd=17-4（ac+bd），
∵（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，
∴-2≤ac+bd≤2，
∴-8≤4（ac+bd）≤8，
∴17-8≤|z₁-2z₂|²≤17+8，
∴3≤|z₁-2z₂|≤5，
故|z₁-2z₂|的取值范围[3，5]

点评本题考查了复数模的计算和基本不等式，属于中档题．

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