［广西大联考］广西省2024届高三年级8月联考数学

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［广西大联考］广西省2024届高三年级8月联考数学试卷答案

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11．设α、β都是锐角，且cosα=$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，则cosβ等于（　　）

分析$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，可得存在实数k使得$\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{b}$，可得${λ}_{1}\overrightarrow{a}+（{λ}_{2}-k）\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，利用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，即可得出．

解答解：∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴存在实数k使得$\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{c}$=λ₁$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow{b}$=$k\overrightarrow{b}$，
化为${λ}_{1}\overrightarrow{a}+（{λ}_{2}-k）\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，
∴λ₁=λ₂-k=0，
解得λ₁=0．
故答案为：0．

点评本题考查了向量共线定理与向量共面基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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