哈三中2021-2024学年度下学期高一期末考试数学试题

哈三中2021-2024学年度下学期高一期末考试数学试题

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13．函数f（x）=-x³+1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．

分析（1）根据一元二次方程根的判别式得到m的范围；
（2）求出p真时的m的范围，根据p为真q为假，得到不等式组，解得m的范围即可．

解答解：（1）方程4x²+（4m-2）x+1=0无实数根，为真命题，
∴△=（4m-2）²-16＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{3}{2}$；
（2）p：x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根，为真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，
解得m＞2，
由（1）得￢p，m≤-$\frac{1}{2}$，或m≥$\frac{3}{2}$，
∵p为真q为假，
∴m＞2．

点评本题考查了一元二次方程根的判别式，考查复合命题的判断，是一道基础题．

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