九师联盟 2024-2025学年高二11月质量检测数学(人教A)答案

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九师联盟 2024-2025学年高二11月质量检测数学(人教A)答案部分示例：

17.(1)证明：因为AB=BC,F是AC的中点，所以AC⊥FB,1分因为平面EAB⊥平面ABC,平面EAB∩平面ABC=AB,EB⊥AB,EBC平面EAB,所以EB⊥平面ABC,·3分因为ACC平面ABC,所以EB⊥AC,…4分又AC⊥FB,EB∩FB=B,EB,FBC平面BEF,所以AC⊥平面BEF.…6分(2)解：以F为坐标原点，FA,FB所在直线分别为x轴、y轴，过点F平行于BE的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0,0,0),A(1,0,0),B(0,√3,0)，EC(一1,0,0)，P因为∠EAB=60°，AB=2,所以BE=23,则E(0,W3,2√3)，…7分所以F心=(-1,0,0)，Fi=(0√3,0)，F2=(0√3,23)，CD=AE=(-1N3,23),设CP=tCD=(-t,5t,23t),0≤1≤1，FB则Fp=F心+Cp=(-1-tW3t,23t).…9分设平面PFB的法向量为m=(x,y,之)，FB·m=√5y=0,则取x=2W3t,则y=0,之=t+1,Fp.m=(-1-t).x十3ty十23tz=0,所以平面PFB的一个法向量为m=(23t,0,t十1)，…11分显然n=(1,0,0)是平面EFB的一个法向量，所以cos(n,m)|=n·m2/3t21nm√/122+(t+1)27解得=或=一（舍）……14分所以线段CD上存在点P,使得平面PFB与平面EFB夹角的余弦值为号，此时品3·/21CP115分