2025普通高等学校招生全国统一考试·模拟信息卷(六)6数学答案

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2025普通高等学校招生全国统一考试·模拟信息卷(六)6数学答案部分示例：

18.解：(1)因为a=b,f(x)=e-a.x+bsin x,所以f(x)=e-a.x+asin x,又因为函数f(x)的图象过点（π，e"),所以f(π)=e",即e一aπ十asinπ=e”,故a(sinπ一π)=0，解得a=0,所以f'(x)=e,故f(π)=e",即曲线y=f(x)在点（π，"）处的切线的斜率为e.…4分(2)因为b=0,所以f(x)=e一a.x,所以f(x)=e一a,当a≤0时，f'(x)>0,故f(x)在区间R上单调递增；当a>0时，令f'(x)=e一a=0,解得x=lna,当xlna时，f(x)>0,所以函数f(x)在（一o∞，lna)上单调递减，在(lna,十∞）上单调递增.综上，当a≤0时，f(x)在区间R上单调递增；当a>0时，f(x)在(-∞，lna)上单调递减，在(lna,十o∞)上单调递增.…l0分(3)因为b=1,所以f(x)=e-ax十sinx(x≥0)，所以f'(x)=e十cosx一a,设g(x)=e十cosx-a(x≥0)，则g'(x)=e-sinx,所以，当x≥0时，g'(x)>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，且g(0)=2一a.①当a≤2时，g(x)≥g(0)=2-a≥0，即f'(x)≥0，所以函数f(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以当x≥0时，f(x)≥f(0)=1,所以a≤2符合题意.②当a>2时，又g(x)在(0，十∞)上单调递增，且g(0)=2-a<0,当x十∞时，g(x)→十∞，所以3xo∈(0，十∞)，使得g(xo)=0,所以x∈(0，xo),g(x)<0,即f'(x)<0,所以f(x)在(0，xo)上单调递减；x∈(x,十∞)，g(x)>0,即f'(x)>0,所以f(x)在(xo,十∞)上单调递增，所以f(x)mim=f(.xo)2不合题意.综上，实数a的取值范围为（一0∞，2].…17分