天一大联考2024-2025学年高中毕业班阶段性测试（四）数学试卷（含答案详解）

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1、天大联考2024-2025学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（B卷）答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.答案c命题遗析本题考查集合的补集解析由题可知u=Io,1.2,3,4,51，故CuA=10,21.2.答案B命题透析本题考查等比数列解析由题可知l=8,q=2.3.答案A命题透析本题考查同角三角函数的基在关系及俯角公式解析因为Sc旷3sin 2a+1=8cos2物。蜒的OSsin2 cos2 sin26siocos9cos2(sin 3cos）2=0，所以sin3cos，即tan3.4.答案B命题遗析本题考查分段函数的最值解析当xSff.t J(x)=x2，此时f(x）

2、时”f(O)=0.由题易知崎圳在（5，）上单调递减，令（x-5)3+1=0，解得第6，故6，故实数的取值范围为（5,6.5.答案c命题透析本题考查函数模型解析 当其记住的单词仅剩25个时，记忆率为25%，由I-0.5元。“25%.，可得J“立，两边取以10为底2 的对数，得0.06lg忽lg 3-lg 2.o.48-0.30=0.18，解得劣自I 000.6.答案A命题透析本题考查等差中项的应用，等差数列的判定解桥由公b儿t可知工：，又飞川2bul 所以5工：./b.二汇；2b,.1，则：J二：2工了.目111.;:-1为等差数列7.答案D命题透析本题考查三角的数的图象与性质解析当0劣王时，因

3、为wO，所以.1!.3.当x何时坦.1r.(J).X-.1r.3,3 34.3 3 4 l例？运阳？，11 151 所以k=3，所以的取值范围是l了l8.答案D命题透析本题考查函数与不等式的综合问题解析当0多l时，ln元0，则需nlx2+mx+n运0；当多1时，lnx=O，（旷：i+m.x+n)ln第二；，；Q恒成立；当_.1=m2-4m2 n 0,xl时，Inx多0，则需mmx+n;,;O.设J(x)=mmx+n，贝1HJ(l)=m2+m+n=0，解得mO或m运1,l/(0)=nO,所以m-n=m?+2m=(m+I)2-I，当m=-1时，m-n.取得最小值，且最小值为1.二、多项选择题：本题

4、共3小题，每小题6介盟共阳分每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.答案AD命题遗析本题考查平而向量的相关计算解析对于人lal=./2可12.言，lbl=.ff万别，设必正确；对于B，因为a-b=(-1,1-m），所以la-bl=/1+(l-m.)2，当诺澜，肘，la-bl取得最小值，此时la-bl min=1,故B错误；对于C，若a与b的夹角为180，贝。b叫0,l!P队）=(3月），解得fo,iJcc错误：对于D，因为a+b=(5,1+m），所以（a+b)(a-b)=-5+1-m2=-4-m2 0，所以向盘a+b与a-b不可能垂直，故D正确10.答案BCD命题遗析本题

5、考查指数函数与对数函数的运算性质解析对于山叫m/ab击七月4叶在J子，当b时，不等号方向相反，故A错误；对于B，因为平试去？如，b替换为叫，可得仨乒斗乏，故B正确；对于C，由已知得In101-In 100 I I 故ln 1.OJ，故C正确；d百刃而刁而刃而100100 3-e 3+e 6-2e 9 对于D，由已知得一一一一一一一故一一In 3-1即一二In 3，故D正确In 3-In e 23+e3+e 一2一1 I.答案ACD 命题透析本题考查利用导数研究数列的递推关系1 x-1 解析对于A，设f(x)=In x+-,j!IJ（）=-i-，令f（x)=0，得第l，当xe(O,l）时，（）O

6、J(x）单调递增，所以Ix)min=/(1)=1，又0I 1,向！（句）1,a_.1=（）1，所以”i中有且仅有 1项小 于1，故A正确；-x2+x-1 对于B，设g(x)=J(x)-x=lnx一x,xl,.!Jtljg（x)=2 g（，），则In吼叫.！.吼叫Ina，.土a，即n叫a,.2亏吼叫吼叫，E!JI 2吼叫轧.2，故D正确三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.答案命题透析本题考查复数的概念及运算l-2i(.1-2i)(3+i)烧了6i+2 I 1 解析依题意，z一：.=一i，故z的虚部为一3-i(3-i)(3+i)J:Q.2 2 13.答案-2命题透析本题考查导数的几何意义及导数的计算解析由；题可知f（x)=3x2+2ax+2，则f（1)=3+2冲2丛1元够得-1，所以Ix)=:?-xi 缸，所以/(I)=2，由（I)=3+b=2，得b=-I，所以b=-2.14.答案-2命题遗析本题考查抽象函数问题，函数的性质解析用x+1替换x，令y=.1，得（x+2)+/(x)=！（l)/(1)=!(x+l），同理f(:c+3)+（元1)=（2），由CD得I劣 3)+/(x