2024-2025学年上海市徐汇区高三一模数学试卷（含答案）

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1、2024学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷(考试时间120分钟 满分150分)2024.12一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.不等式犬-4*+3 02.已知函数y=/(x),其中/(x)=，则/(1)=.-1,x403.在(l+x)的二项展开式中，若各项系数和为32,则止整数的值为.4.已知向量a=(2,5,1),b=(4,/w,5).若aS=3,则实数?的值为.5.设a/wR,/(x)=x+3sinx+/).若函数y=/(x)是定义在一。,2。-1上的奇函数，则 q+6=.6.已知加、为空间

2、中两条不同的直线，a、夕为两个不同的平面，若mua,aClj3=n,则用是用/的 条件.(侦：“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、”既非充分又非必要”中的一个)1257.某景点对 30天内每天的游客人数(单位：万人)进行统计，得到 2 02 3 3 样本的茎叶图(如右图所示)，则该样本的第75百分位数是.3 1 244 894565557788900114791788.已知复数马和复数Z2满足Z+Z2=3+4i,Z-Z2=-2+i(i为虚数单位)，贝 l|zj_Z22|=.9.设awR,/(x)=x+ar+lnx,若函数y=/(x)存在两个不同的极值点，则。的 取值范围为.2徐汇区高三数

3、学 本卷共5页 第1页X2 y210.己知椭圆一1rCT b-=1（。60）的左、右焦点分别为片、F?,尸为椭圆上一点，且ZP=y,若此椭圆的离心率为6-1，则/?耳鸟的大小为.11.徐汇滨江作为2024年上海国际鲜花展的三个主会场之吸引了广大市民前往观展并拍 照留念.图中的花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上.下底 面直径分别为30cm和26cm,下面圆台的上.下底面直径分别为24cm和18ah,且两个圆台 侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等.若上面圆台的高为8c，m,则该花盆上、下两部分母线 长的总和为 cm.V12.已知定义域为/=1,2,3的函数y=/（x）的

4、值域也是4,所有这样的函数=/（x）形成全集4.设非空集合Cq 8且心中的每一个函数都是C中的两个函数（可以相同）的复合函 数,则集合。的元素个数的最小值为.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，笫13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列抛物线中，焦点坐标为（0,3的是（）2 1 2 1 2 1A.y=x B.y x C.x=y D.x=y 2 4 2 414.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分 搅匀后，任意摸出I个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足

5、够多次试验后发现，摸到黑 球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒了中红球的个数约为（）A.40 个 B.45 个 C.50 个 D.55 个徐汇区高三数学 本卷共5页 第2页15.己知函数y=/（x）与它的导函数y=/（x）的定义域均为R.若函数y=/（x）是偶函数且y=，（x）在（70,0）上是严格增函数，则下列各表中，可能成为y=/（x）取值的是（）A.X/M12.818821.000030.364440.2468B.X/(x)10.758021.000031.318841.79 79C.X12.413221.000031.588544.1116D.X10.866421.000031.11

6、8841.224016.已知数列%的前项和为S“，设Z”=d（为正整数）.若存在常数c,使得任意两两 n不相等的正整数i,J,左，都有（，-）儿+。一左M+（Z-/=c,则称数列4为“轮换均值数列”.现有下列两个命题：任意等差数列q都是“轮换均值数列”.存在公比不为1的等比数列4是“轮换均值数列”.则下列说法正确的是（）A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题C.、都是真命题 D.、都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤.17.（木题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知f（x）=a sin o）x+b cos cox（o 0）,若定义在R上的函数=/（x）的最小正周期为）,且对任意的xeR,都有/（x）W/（丘）=4.（1）求实数的值；（2）设玉,（，%），当玉工工2时，/（玉）=/（工2）=-2，求玉+工2的值.徐汇区高三数学 本卷共5页 第3页18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，在四棱锥 P 中，A D II BC,乙4DC=/P4B=Z,BC=CD=-A D.2 2E