高三数学：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（原卷板+解析版）

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1、北京市西城区20232024学年度第一学期期末试卷高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（    ）A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设，且，则（    ）A. B. C. D. 4. 已知双曲线C的一个焦点是，渐近线为，则C的方程是（    ）A. B. C. D. 5. 已知点，点满足.若点，其中，则的最小值为（   &nb

2、sp;）A. 5B. 4C. 3D. 26. 在中，则的面积为（    ）A. B. C. D. 7. 已知函数，则（    ）A. 在上是减函数，且曲线存在对称轴B. 在上是减函数，且曲线存在对称中心C. 在上是增函数，且曲线存在对称轴D. 在上是增函数，且曲线存在对称中心8. 设，是非零向量，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设是首项为正数，公比为q的无穷等比数列，其前n项和为.若存在无穷多个正整数，使，则的取值范围是（    ）A.

3、 B. C. D. 10. 如图，水平地面上有一正六边形地块，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（    ）A. 47mB. 48mC. 49mD. 50m二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）12. 设，函数.若曲线关于直线对称，则的一个取值为_.13. 已知函数，则的定义域是_；的最小值是_.14. 已知抛物线：.则的准线方程为_；设的顶点为，焦点为.点在上，点与点关于轴对称.若平分，则点的横坐标为_.15. 设

4、，函数给出下列四个结论：在区间上单调递减；当时，存在最大值；当时，直线与曲线恰有3个交点；存在正数及点和，使.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知函数的一个零点为.（1）求值及的最小正周期；（2）若对恒成立，求的最大值和的最小值.17. 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑

5、步软件喜爱互不影响.（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，其方差为；，的方差为.写出，的大小关系.（结论不要求证明）18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面，为中点，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）求四面体体积.19. 已知椭圆：的离

6、心率为，且经过点.（1）求的方程；（2）过点直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程.20. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当且时，判断与的大小，并说明理由.21. 给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：，且；与不同时在数对序列中.（1）当，时，写出所有满足的数对序列；（2）当时，证明：；（3）当为奇数时，记的最大值为，求答案：北京市西城区20232024学年度第一学期期末试卷高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（    ）A. B. C.