2024-2025学年上海市杨浦区高三一模数学试卷（含答案）

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1、杨浦区2024学年度第一学期高三年级模拟质量调研 数学试卷2024.12一、填空题(本大题满分54分，共12题，第16题每题4分，第712题每题5分.)1.已知集合A=a.b,则A的子集个数为.2.函数_y=sin2x的最小正周期为.3.不等式等 0的解集为.4.已知函数y=V+ax+1是偶函数，则实数a的值为.5.已知卜+3|+k5|=8,则实数x的取值范围为.6.已知口卜网=1,若仿-司11,则向量1与1的夹角的余弦值为.7.已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2,则该四棱锥的体积为.8.某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，全区共4000人参加调研，该

2、题的答题正确率是60%,则该次调研中全区同学该题得分的 方差为.9.将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件恻面积的最大值为10.已知/(x)=炉，%0.若函数y=/(x)2有且仅有2 log3 x,x a个零点，则。的取值范围为.11.中国探月工程又称“嫦娥工程”，是中国航天活动的第三个里程碑.在探月过程中，月球 探测器需要进行变轨，即从一条椭圆轨道变到另一条不同的椭圆轨道上.若变轨前后的两条 椭网轨道均以月球中心为一个焦点，变轨后椭圆轨道上的点与月球中心的妲演填小值保持不 变，而柜幽基木值扩大为变轨前的4倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2.5倍，则变轨 前的椭圆轨道的

3、离心率为(精确到0.01).12.已知实数a0,i是虚数单位，设集合Z=z z=w+l,weC,zec,集合8=z|z l+i|=a,zwC,如果8u/,则a的取值范围为.第I页共4页二、选择题(本大题满分18分，共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5 分.)13.已知实数。工0,则“。2是“,：!”的()条件.a 2(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充分必要(D)既非充分也非必要14.如果4、8是独立事件，A.7分别是力、8的对立事件，那么以下等式不丁定成立 的是().(A)尸(403)=尸(尸)(B)PpnB)=P(J)P(B)(C)P(JU B)=P(J)+P(5)(D

4、)Ppn5)=l-P(j)l-P(5)15.小李研究数学建模“雨中行”问题，在作出“降雨强度保持不变、“行走速度保持不变”、“将人体视作个长方体”等合理假设的前提F,他设了变量：人的身高人体宽度人体厚度降雨速度雨滴密度行走距离风速行走速度hWd匕PDV并构建模型如下：当人迎风行走时，人体总的淋雨量为T=与&次+h(vw+v).根据模型，小李对“两中行”作出如下解释：1若两人结伴迎风行走，则体型较高大魁梧的人淋雨量较大；：2若某人迎风行走，则走得越快淋雨量越小，若背风行走，则走得越慢淋雨量越小；3若某人迎风行走了 10秒，则行走距离越长淋雨量越大.这些解释合理的个数为().(A)0(B)

5、1(C)2(D)30 5 616.设无穷数列“”的前项和为s”，且对任意的正整数，则Z%-an/=1/=1的值可能为().(A)-6(B)0(C)6(D)12第2页共4页三、解答题（本大题满分78分，共5题.）17.（本题满分14分，共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.）如图，在正方体46 C 0-44G4中，点E、F 分别是极力5、5c的巾点.（1）求证：EF1 BD；（2）求一面角片一E尸一。的大小.18.（本题满分14分，共2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.）已知/18C的内角力、B、C所对边的长度分别为。、b、c.若(a+6)2-c?=4,C=6 0,求的面积;e

6、cosC若-cosZ-.=,求sin C的值.3h-a19.（本题满分14分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满 分5分.）为加强学生睡眠监测督导，学校对高中二个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分 层随机抽样法，学校在高一、高二和高三年级中共抽取了 100名学生的日均睡眠时间作为样 木，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人.（1）学校高中三个年级一共有多少个学生？（2）若抽取100名学生的样本极差为2,数据如下表所示（其中x10,是正整数）日均睡眠时间（小时）X8.599.510学生数录n3213114求该样本的第40百分位数.（3）从这100名学生的样本中随机抽取三个学生的日均睡眠时间，求其中至少有1个数据 来自高二学生的概率.第3页共4页20.(本题满分18分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.)如图所示，已知抛物线广：V=x,点力、B、。、。是 抛物线的四个点，其中4、。在第一象限，B、。在第四象 限，满足线段NC与6。交于点H.记线段Z6与 8的中点分别为、N.(1)求抛物线厂的焦点坐标；(2)求证：低M、H、