广东2025届高三12月金太阳大联考数学试卷（含答案解析）

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1、高三数学参考答案1.A z=i(2-3i)=-3i2+2i=3+2i，其在复平面内对应的点位于第一象限2.D 因为A仅 I Ox+1 3=(-1,2),B二xlx2十x=0=-1,0，所以A门B=O.故选D.2_ 3 3.B将抛物线方狂转化为工一言y，则抛物线的准线方程为y=-32。11 1 7 4.D设a的公比为q，则1=84=8q31，从而q一，则S3=l一一2 2 4 4.5.C 由f(x)=ln z十缸，得J(x）工十2,f Cl)=3，则f（川的图象在点(1,2）处的切线方工程为y=3x-l.将x=O代人切线方程，得y=-1，将y=O代入切线方程，得户7，该切线1 1 1 与坐标轴所

2、围成的角形的面积 为一1一一一23 6.6.B设侧面展开图为扇形AOD的圆锥的底面半径为，高为h，则该圆锥的体积V1=f2h.侧面展开图为扇形BC汇的圆锥的底面半径为，fr，高为）.h，则该圆锥的体积V2=fC灯）2=;.3v1.由题可知 V2=2V1，从而川2.7.C 因为a为等差数列，所以13211-l，I a3十s2什1=nau+Z，则13a211 1 na月 n20242 022 a 2 u.a 2 02,1 一?一一，则L一，从而一一一一一故一一们十s211+1nan+Z2 2 n 2 024 2 022 2队向2 024 l 012.8.A 当O时，f(x-a2）f(x）显然恒成立

3、当0时，f(x一2）f(x）可以理解为将f(x）的图象向右平移2个单位长度后，得到的f(x一2）的图象始终在f(x）的图象的下方（或重合）当O时，由f(x）的图象（图略）可知，d二三2，解得注2；当O时，f(x一2)的图象始终在f(x）的图象的下方故 的取值范围为（一oo,O LJ 2,+oo).10 9.ABD由10（0.006+0.012+0.02十0.032+0.02十m)=l，得m=O.01，则lOm 100,A,B正确估计参赛选手得分的平均分为工，则x=O.0645+0.1255+0.265+0.3275+0.2ss+o.195=72.8,C不正确因为0.06十0.12+0.2=0.

4、38o.5，所以估计参赛选手得分的中位数在70,80）内，D正确2sin xsin x sin(-x)10.AD f(x)=？，则f(-x)=?=-?=-f(x),5-cos 2x 3-cos2 x 3-cos2(-x)3-cos2 x所以f(x）为奇函数，A正确i口（x十）sin x f(x）一=-f(x），所以f(x）的最小正周期不是，B 不正叫一cos2(x）3-cos与sin(2rr-x)sinx 确.f(2x)=一=-f(x），所以f(x）的图象不关于直线z叫一cos2(2x)3-cos2x高三数学参考答案第1页（共6页）25-198C sm x sin x 对称，C不正确.f(x)

5、=，显然f(x）二f(x十2刑，且f(0)=f（）3-cos与2+sin2 x 1.2=O，当z（0，）时，f(x)=。，由Osmz1，得T一一sinz二三3，所以f(x)sm x？一一sinxsmx sin x：二一smx 当Z川）日才，11.ACD 由图可知，点（3,0）在C上，所以9,A 正确设曲线C上任一点P(x,y），由（x2+y2)2=g(x2-y2），可得O3,B不正确方程（x2+y2)2=9（工2_y2）可 化为x4+(2y2-9)x2+y2(y2+9)=O，令t=x2，得t2+C2y2-9)t+y2(y2+9)=O,r.:1=c2y2-9)2-4y2 cy2+9)=-9(8y

6、2-9）二三O,I?9 3./2 3./2 由作1+t2一（2y2-9）二三0,可得0yz言，即一4y4lt1t2=y2(y2+9）二三O,-3./2 易知等号成立，故C上 的点的纵坐标的最大值为一一，C正确直线 y二kx与C均经过原点4(0,0），则直线y=kx与 C除原 点外无其他公共点联立 方 程组(:x2+y)2=9(x2-y勺，整理得扩（1+k2)2-9x2(l-k2)=O.当1一走2=0时，方程x4=y=kx,。仅有一解x=O，满足题意当l-k2#0时，当工O时，方程恒成立，即 恒有一解，当工手。9Cl-k2)时，方程化简得x2=即当1-k20时，方程元解，满足题意综上，l-k20，解Cl+k2)2得走二三1或k三二1,D正确12.-t 由劝二3,1 a2+6川9b2二9因为a,b为单位向量，所以l0+6a b二9,贝Ua b=-f.13.40 先站甲、乙、丙3人，共有A2种不同的站法，再站剩余2人，共有45=20种不同的站法根据分步乘法计数原理，不同的站法共有220=40种化立,114.v由sin(2a卢）十2sin2cos卢3si时，得3sin2cos卢cos 2a s