成都七中高2025届高三上期12月阶段性测试数学试卷（含答案）

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1、成都七中 20242025 学年度(上)12月阶段性考试学数注意事项:注意事项:1答卷前，请务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上2回答选择题时，选出每个小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卡相应位置上3考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管4试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知iiz11，则zA.1B.2C.3D.22

2、.11x是1x的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量)33()4,0(，ba，则a在b方向上的投影向量的坐标是（）A.)2,2(B.)3,0(C.)3,0(D.)2,2(4.函数1cos3)(2xxxxf的部分图象大致为（）A.B.C.D.5.已知等差数列 na的前n项和为nS,且33636SS，则36aa（）A.3B.6C.9D.186.已知),4cos(3)4cos(则2sin（）A.53B.54C.53D.5414.xaaxxxln2)2(ln2对ex 恒成立，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分解答应写

3、出文字说明、证明过程或演算步骤15.（13 分）在三角形ABC中，内角CBA，所对的边分别为cba，且满足2222cabba.（1）求角C的大小.（2）若1b，,cos2Bbc 求ABC的面积.16.（15 分）如图 1，在矩形ABCD中，32,2BCAB,连接AC，DAC沿AC折起到PAC的位置，如图 2，10PB.（1）求证：ABCPAC平面平面.（2）若点M是线段PA的中点，求PC与平面MBC所成角的正弦值.17.（15 分）在今年法国巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，这也是中国选手获得的首枚奥运会网球女单金牌。网球相比于其他球类，有一套自己的计分规则,计分系统分为分

4、、局、盘三级，一般是三盘两胜制。1.分Point 代表一颗球之间的胜负，得 1 分计 15（即显示 15-0），得 2 分计 30，得 3分计 40.2.局Game 每赢 1 颗球得 1 分，先赢 4 分者胜 1 局。双方各得 3 分(即显示 40-40)时为平分（deuce），平分后一方需净胜两分为胜 1 局，此时局数加 1。每一局都是由其中一方发球，称为该方的发球局，下一局换另一方发球。3.盘Set一方先胜 6 局且至少领先对手 2 局，则胜一盘。若局分为 6-5 时，领先方需再赢一局即 7-5，才能赢得一盘。若局分为 6-6 时，需要通过 Tie-break（抢七）的方式决出胜负，胜利方

5、会显示以 7-6 的局分赢得该盘。在“抢七”中，双方轮流发球，先得 7 分（Point）且领先对手 2 分（Point）者赢得该局即该盘。每位球员在发球时都有两次机会，第一次发球称为一发，一发失误后进行的第二次发球称为二发（一发失误对手不得分）。在一场网球比赛中，甲乙两球员进行激烈角逐。球员甲一发成功率为52，在一发成功的条件下一发得分率为54，二发成功率为53，在二发成功的条件下二发得分率为32，一发二发相互独立.（1）求由球员甲发球时得 1 分的概率；（2）已知球员乙发球得 1 分的概率为32，该场比赛进行到决胜盘的“抢七”阶段，此时比分为 66，下一球轮到甲发球，若球员甲希望在接下来的比

6、赛中最多再打 4 颗球便赢得该场比赛的概率不低于7523，则他需要将自己的一发成功率提升至多少？18.（17 分）已知椭圆 E:)0(12222babyax,长轴长为 4，离心率为23.（1）求椭圆 E 的方程；（2）如图，设）（00,yxT是椭圆 C 上一动点，由原点向圆54):2020yyxxC（引两条切线，分别交椭圆于NM、，若直线ONOM、的斜率存在，并分别记为21kk、，（）求证：21kk 为定值；（）延长NT、OM交于点R,若OROM21,求ONTORTSS的值.19.（17 分）已知函数xxxfln1)(（1）判断并证明)(xf的单调性；（2）若数列 na满足对Nn，nnaa1，则称 na为递减数列，若满足对Nn12nnaannaa1，则称 na为差缩数列.已知数列 na满足)(1nnaaefe，且11a（）判断 na是否为递减数列？是否为差缩数列？并说明理由；（）设数列 na的前n项和为nS，证明32024S.yOMNxTR#QQABLQSEgggIABBAARhCAw3CCkKQkhAACSgOgEAIoAABiRNABAA=#成都七中 20242025 学年度(上)