2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

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1、2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高二（上）12月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线x29+y24=1与曲线x29k+y24k=1(k0)的焦点，ABC的三个顶点都在E上，且F为ABC的重心.若|FA|+|FB|的最大值为10，则p=()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记等差数列an的前n项和为Sn，S9=27，a2+a10=10，则()A. a1=5B. S6=2C. SnS3D. S7=a710.已知直线l的方程为axy

2、a=0，M(1,1)，N(3,3)，则下列结论正确的是()A. 点M不可能在直线l上B. 直线l恒过点(1,0)C. 若点M，N到直线l的距离相等，则a=2D. 直线l上恒存在点Q，满足MQNQ=011.如图，在三棱锥ABCD中，BDBC，AB平面BCD，AB=BC=BD=2，E，F，G，H分别为AB，BD，BC，CD的中点，M是EF的中点，N是线段GH上的动点，则()A. 存在a0，b0，使得GM=aGH+bGEB. 不存在点M，N，使得MNEHC. |MN|的最小值为 52D. 异面直线AG与EF所成角的余弦值为 105三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系

3、Oxyz中，点P(a,0,2b3)与Q(a,0,b)关于原点O对称，则点Q的坐标为_13.记数列an的前n项和为Sn，已知Sn+1+Sn1=2Sn+2n(n2)且a1=1，a2=3，则an= _14.已知椭圆的任意两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆的中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴长和短半轴长的平方和.如图为椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)及其蒙日圆O，的离心率为 63，点A，B，C，D分别为蒙日圆O与坐标轴的交点，AB，BC，CD，AD分别与相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD与四边形EFGH的面积的比值为_四、解答题：本题共5小题，共77

4、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)设an为递增的等差数列，其前n项和为Sn，已知a1=6，且2S5=a32()求an的通项公式；()求使Sn3an成立的n的最小值16.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形PA=AB=2,AD=4,PB=2 2,PD=2 5,N为CD的中点(1)证明：PABN；(2)求直线AB与平面PBN所成角的正弦值17.(本小题15分)已知F是抛物线C：y2=2px(0p3)的焦点，P(x0,4)是C上一点，且P在C的准线上的射影为Q，|PQ|=5(1)求C的方程；(2)过点P作斜率大于43的直线l与C交于另一点M，若PFM的面积为3，求l的方程18.(本小题15分