随州市部分高中联考协作体2025届高三上学期12月联考数学试题（含答案解析）

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1、2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考高三数学试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。考试时间：2024年12月21日8:0010:00就涔败顺利支考试范围：高中全部高考内容注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答 题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡

2、上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1、若0 0 M1,则不等式的解集为()A.x%，或x VC.卜卜 m,或x 4 D.jx m%bc B.cbaC.cab D.bca8、甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看做三次 伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为瑞，则甲恰好取胜一次的概率为（）b|C.白 D 总二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选 项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分。9、（多选题）已知函数危户必有两个零点xg,且

3、毛e B.x）+x22 CjC|X21 D.有极小值点 x（）,且占+孙:。10、（多选题）已知向量a,b满足切=1,且以+旬=77,则（A.|M=2 B.a_l_（a-6）)C.a与b的夹角为合 D.a与b的夹角为名11、（多选题）下列说法正确的是（）A.在经验回归方程9=-0.85/2.3中，当解释变量1每增加1个单位时,响应变量夕平 均减少2.3个单位B.在经验回归方程产-0.85x+2.3中,相对于样本点（1,1.2）的残差为-0.25C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好D.若两个变量的决定系数R 2越大,表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好三、填

4、空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、函数产缶的单调递减区间是 o13、已知数列“满足=2,即+1=3%-2+1,贝！an=。1 4.设P为直线/:2x+y+9=0上的任一点，过点尸作圆好+产=9的两条切线PAJPB,切点分别为4,民则直线AB恒过定点。四、解答题：本题共5小题，共77分15、（本小题满分15分）设函数 小）的不动点集合为a稳定点集合为民求证：心；（2）若函数/）单调递增，则A=B。16、（本小题满分15分）已知函数於尸-sin Xo（1）若函数/）为增函数,求实数a的取值范围;（2）求证:当 x0 时e2$inx。1 7s（本小题满分15分）已知正项数列%,其前项和S”

5、满足a”（2Si）=l（N*）。(了)求证:数列S分是等差数列，并求出S的表达式;11 1(力.)数列斯中是否存在连续三项而为+,耿+2,使得工,构成等差数列?请说 k k+1 uk+2明理由。18、(本小题满分16分)如图所示，在长方体力8c中为CQ的中点。(1)求证:8】EJ_S;(2)在棱4小上是否存在一点P,使得。尸平面酬於?若存在，求/尸的长;若不存在,请说明理由。19、(本小题满分16分)为丰富学生的课外活动，某学校羽毛球社团举办羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜 制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每名队员至多上场一次且上场顺序 是随机的，每局比赛结果互不影响,经过小组赛后，

6、最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为|,甲队 其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为会(注:比赛结果没有平局)(1)求甲队明星队员M在前4局比赛中不上场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队获 得最终胜利的概率；(2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率；(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率。高三数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、解析 当0加1时,加所以不等式的解集为非 故选D。2、解析 因为 sin 10 5=sin(90+15)=cos 15,sin 135=sin(180-45)=sin 45。,所以 sin 1 5cos 45+sin 1 0 5sin 1 35=sin 1 5cos 45+cos 1 5sin 45o=sin(1 5o+45)=sin 60=o 故选Co3、解析 因为 cos a=y,sin()?-a)=-0,/?均为锐角，所以 sin z=Vl-cos2a=等,(一1,0),可 得 cos