（西北卷）名校教研联盟2025届高三12月联考数学试卷（含答案解析）

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1、绝密启用前数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设Z=27,贝力Z 5|=1-1A.4 B.2C.1 D.02.已知集合力=-5=x|siny=0,则=A.01 B.-1,1C.-2,0 D.-2,13.已知抛物线C:F=4x的焦点为尸.

2、若C的准线被以F为圆心的圆截得的弦长为2,则该圆的方程为A.(x+1)2+/=8B.(I/+y2=8C.(x+l)2+y2=5D.(x-1)2+/=54.已知角a的终边在射线歹=-2x(x W 0)上，贝!J sin(2a-二)=4A叵 b历10 10T D年5.光明中学举办了一场“史地知识竞赛”，共设置了 10道历史题和6道地理题.某参赛同学从所有题中随机抽2 1取两道题作答，若该同学答对任意一道历史题的概率为上，答对任意一道地理题的概率为上，则该同学 3 2至少答对一道题的概率为13 g 22A.B.16 27-27 r 31C.D.32 366.已知函数/(x)=厂-一-在区间。,4)单

3、调递减,则a的取值范围是71g(x2-ax+5)A.(-,2 B.(-oo,4)C.2,4)D.4,+oo)7.已知菱形48。的边长为2 JJ,N8 AD=60,以即为折痕把/8 D折起，使点力到达点4的位置,且平面平面8 CQ.若点B,C,。都在同一球面上，则该球的表面积为A.16冗B.20 兀 C.24几数学试题第1页(共4页)D.28 7r8.在|x+y|,|x-歹|x-z|y+z-3|四个数中A.任意三个数不能同时等于0 B.任意两个数之和不等于另两个数之和C.至少有一个数不大于3 D.至少有一个数不小于1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

4、题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设q,e2是两个相互垂直的单位向量若向量。=6-2&2,b=e1+2 e2 贝！IA.|a|=|b|B.a lb C.（a-b）/e2 D.|2a-b|=310.在正方体力BCD-4修6。|中，E,F,G,H分别为AA1,42，CD的中点，则过E,F,G,H其中三个点的平面被正方体截得的截面可能是A.菱形 B.矩形 C.五边形 D.正六边形11.已知函数/（）=/+疝2+小+i,则A.当；I=1时，不等式f（x）2 0的解集为-l,+oo）B.当;f2=3时，X=-彳是/a）的极值点C.当2万=9以11寸，曲线y=/

5、（x）的对称中心在直线y=1上D.当42=/?时，/*）的所有零点都小于0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记S”是等比数列%的前项和.若。2=2,&=4五，则&=.13.某水文站为了研究所在河段24h降雨量x（单位：mm）与水位增长量y（单位：cm）之间的关系，记录 了 10次相关数据，通过绘制散点图可看出歹与x之间有线性相关关系，并设其回归方程为，=晟+6.己10知,和力分别表示第i（i=1,2,10）次24h降雨量（单位:mm）和水位增长量（单位:cm）,且毛=500,;=110Z%=200,3=0.5.若某次24h降雨量为8 0 mm,据此估计水位增

6、长量为 cm./=1数学试题第2页（共4页）14.己知双曲线的右焦点为尸，点肠(8,2近)，N。,-近).设尸为。的右支上一动点，则PM-PN+2 PF的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)记NBC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.已知g=、cos.c sin(/4+B)(1)求4；(2)若NBC的面积为有，求a的最小值.16.（15 分）如图，在四棱锥P-45CQ中，底面/BC。是平行四边形，E为PC 的中点.(1)证明：PA 平面BDE：(2)若P在底面上的射影恰好在线段5。上;：且AS=8,AD=6,/8 4D=9 0。，四棱锥P-力BCD的体积为80,求二面角尸一8。一七的正切值.17.(15 分)已知椭圆C:=+4=l(a b 0)的右焦点为尸(2,0),离心率为.a b 2(1)求。的方程；(2)若过点(4,0)的直线与。交于P,0两点，且用加=3,求|。|.数学试题第3页(共4页)18.(17 分)已知函数/(x)=eav-ln(x+l).(1)当a=l时,求/(的最小值;(2)若与是x)的极值点，证明：(ii)Ax。2.