2024-2025学年广东省领航高中联盟高二（上）第一次联考数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年广东省领航高中联盟高二（上）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点(0,3)且倾斜角为150的直线l的方程为(    )A.  3x+y3=0B. x+ 3y3 3=0C. x+ 3y+3 3=0D. x 3y3 3=02.已知向量a=(3,2,4)，b=(1,)，若a，b共线，则+=(    )A. 23B. 23C. 43D. 433.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭

2、圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为6 2，焦距为2 6，则C的离心率为(    )A.  24B. 12C.  22D.  324.已知四面体ABCD如图所示，点E为线段CD的中点，点F为ABC的重心，则EF=(    )A. 23AB16AC12ADB. 23AB13AC12ADC. 13AB13AC23ADD. 13AB16AC12AD5.已知t0,1，且点M(2+t,5t3)，P(0,1)，则

3、直线MP的倾斜角的取值范围是(    )A. 4,4B. 34,)C. 4,34D. 0,434,)6.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点M在C上，且M在x轴上的射影为F，若2 3|MF|= 2|OF|，则C的渐近线方程为(    )A. y= 2xB. y=2xC. y= 22xD. y=12x7.若一束光线从点A(1,1)处出发，经过直线l：y=x+3上一点P反射后，反射光线与圆C：(x4)2+(y4)2=1交于点Q，则光线从点A到点Q经过的最短路线长

4、为(    )A. 5B. 6C. 7D. 88.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(>0且1)的点的轨迹是一个圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知动点P在边长为6的正方形ABCD内(包含边界)运动，且满足|PA|=2|PB|，则动点P的轨迹长度为(    )A. 16B. 4C. 163D. 43二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,1,2)，b=(3,2,2)，则(&nbs

5、p;   )A. a2b=(4,5,6)B. |a|= 5C. abD. cosa,a+b=3 262610.已知点A(1,1)，直线l：x2y+3=0，圆C：x2+y2+4x4y=0，则(    )A. 直线l的一个方向向量为a=(1,2)B. 点A到直线l的距离为2 55C. 圆C上的点到点A的距离的最大值为 10+2 2D. 直线l被圆C截得的弦长为2 165511.已知F1，F2分别是双曲线C：x2y23=1的左、右焦点，经过点F1且倾斜角为钝角的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P为C上第二象限内一点，则

6、(    )A. 若双曲线E与C有相同的渐近线，且E的焦距为8，则E的方程为x24y212=1B. 若M(2,2)，则|PF1|+|PM|的最小值是2 52C. 若PF1F2内切圆的半径为1，则点P的坐标为(2,3)D. 若线段AB的中垂线过点F2，则直线l的斜率为 155三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：(x2)2+y2=1，则C1，C2的公切线方程为_.(写出一条即可)13.已知六面体ABCDE如图所示，其由一个三棱锥CABD和一个正四面体ABDE拼接而成，其中CA=CB=CD=2，DE=2 2，若F为线段AC的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值为_14.已知F1，F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF1PF2，若C1和C2的离心率分别为e1，e2，则1e1+1e2的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l过点(3,5)(1)若直线l与直线l：2x7y1=0垂直，求l的方程；(2)若直线l与圆C：x2+y2+2y8=0相切，求l的方程