湖南省新邵县第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 湖南省新邵县第三中学湖南省新邵县第三中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷学年高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若=1,2,6，=2,3,4,5,6，则集合 中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 2.若，则“=”是“2=2”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题 ，2+1 0的否定是()A.，2+1 0 B.，2+1 0 C.，2+1 0 D.，2+1 0 4.已知集合=1,

2、2，=1,2,4，给出下列四个对应关系：=1，=+1，=|，=2，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是()A.B.C.D.5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是()A.B.C.D.6.若 0，0，且+=4，则下列不等式恒成立的是()A.0 2 B.1+1 1 C.2 D.2+2 8 7.已知定义在上的奇函数()在(,0)上单调递减，且(2)=0，则满足()0.若存在 (1,)使得不等式(3)(+2)成立，则实数的取值范围是()第 2 页，共 7 页 A.1,2 B.0,1 C.(,0)(1,+)D.(,1 2,+)

3、二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于函数()=+，下列说法正确的是()A.若=1，则函数()的最小值为2 B.若=1，则函数()在(1,+)上单调递增 C.若=1，则函数()的值域为 D.若=1，则函数()是奇函数 10.已知幂函数()=(1)的图像经过点(2,8)，下列结论正确的有()A.=2 B.(0)=0 C.()是偶函数 D.若(3 2)(+1)，则 2，都有(1)(2)D.=()与=52 1图象所有交点的横坐标之和为4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若()=，则()的定义域为_ 13.设函数

4、()是定义在上的偶函数，(1)=1，当 0,+)时，()单调递增，则不等式(2 )1的解集为_ 14.对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”.已知集合=1,0,1,2,3，则的“小和数”为_，的“大和数”为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合=|+3，集合=|5，全集=(1)若=4，求 ，；(2)若命题“，都有 ”是真命题，求实数的取值范围 第 3 页，共 7 页 16.(本小题15分)已知二次函数()=2 2+3(1)当 2,3时，求()的最大值

5、和最小值；(2当 ,+1时，求()的最小值()17.(本小题15分)某工厂生产某种产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系可近似地表示为=110220+4000.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润 18.(本小题17分)已知函数()=2+42是定义在区间(2,2)上的奇函数，且(1)=23(1)求，；(2)判断()在区间(2,2)上的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式(1)+()

6、0 19.(本小题17分)经过函数性质的学习，我们知道：“函数=()的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“=()是奇函数”(1)若()为定义在上的奇函数，且当 1时，()=1 1 求()的解析式；若函数()满足：当定义域为,时值域也是,，则称区间,为函数()的“保值”区间，若函数()=()(0)在(0,+)上存在保值区间，求的取值范围 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】|0 13.【答案】|3 14.【答案】5 80 15.【答案】解：(1)=4时，=|4 7，集合=|5，=|5 7，=|5或+3 5或 5或 4 16.【答案】解：(1)根据题意，()=2 2+3=(1)2+2，其对称轴=1，在区间2,3上，()的最小值为(1)=2，最大值为(2)=11，故()的最大值为11，最小值为2；(2)()=2 2+3=(1)2+2，当+1 1，即 0时，函数在,+1上为减函数，()=(+1)=2+2；当+1 1且 1，即0 1时，()=(1)=2；