黑龙江省牡丹江第一高级中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 10 页 黑龙江省牡丹江第一高级中学黑龙江省牡丹江第一高级中学 2024-2025 学年高二上学期期中数学试学年高二上学期期中数学试卷卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线+3+2=0的倾斜角是()A.56 B.23 C.3 D.6 2.已知条件：2，条件：点(1,)在圆：2+2=5外，则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若双曲线29211=1的右支上一点到右焦点的距离为9，则到左焦点的距离为()A.3 B.12 C.15 D.3或15

2、4.已知椭圆：220+24=1的两焦点为1，2，为椭圆上一点且1 2，则|1|2|=()A.2 5 B.4 3 C.2 19 D.38 5.已知椭圆216+29=1，则以点(2,32)为中点的弦所在的直线方程为()A.8 6 7=0 B.3+4=0 C.3+4 12=0 D.6+8 25=0 6.如图，某种地砖的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美.1：2=2，2：2=2，3：2=2，4：2=2，0，已知正方形的面积为64，连接1，2的焦点1，2，线段12分别交1，2于点，则|的值为()A.10 5 2 B.8 5 2 C.3+2 D.1+2 7.如图，已知椭圆：22+22=1

3、(0)的左、右焦点分别为1，2，过点2的直线与椭圆交于点，.直线为椭圆在点处的切线，点关于的对称点为.由椭圆的光学性质知，1，三点共线.若|=,|1|1|=45，则|2|1|=()第 2 页，共 10 页 A.19 B.211 C.911 D.1315 8.已知1，2是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且12=3，若椭圆的离心率为1，双曲线的离心率为2，则1212+1+32222+3的最小值是()A.2+33 B.1+33 C.2 33 D.4 33 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若动点到定点(4,0)的距离与到直线=4的距

4、离相等，则点的轨迹不可能是()A.抛物线 B.线段 C.直线 D.射线 10.设双曲线：2222=1(0,0)的左焦点为1，右焦点为2，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是()A.若=3且=2，则双曲线的两条渐近线的方程是=32 B.若1 2，则 12的面积等于2 C.若点的坐标为(2,4 2)，则双曲线的离心率大于3 D.以2为直径的圆与以的实轴为直径的圆外切 11.已知曲线：2+(3)2+2+(+3)2=4，曲线：=5 1 2，下列结论正确的是()A.与有4条公切线 B.若，分别是，上的动点，则|的最小值是3 C.直线=13(4)与，的交点的横坐标之积为8037 D.若(,

5、)(0)是上的动点，则|+1|+|41|的最小值为8 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知抛物线方程为4=2，则抛物线的准线方程为_ 13.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方 第 3 页，共 10 页 形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是 14.如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆许多人从纯几何

6、的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家(1794 1847)的方法非常巧妙，极具创造性在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，=，=，于是+=+=.由，的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以，为焦点的椭圆 如图，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆已知12是椭圆的长轴，1垂直于桌面且与球相切，1=5，则椭圆的离心率为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线1：+(2 2)=0，2：2+2=0，且满足1 2，垂足为()求的值及点的坐标()设直线1与轴交于点，直线2与轴交于点，求 的外接圆方程 16.(本小题15分)如图，在圆锥中，为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点在线段上，=2=6，=2 第 4 页，共 10 页 (1)证明：平面；(2)若圆锥的侧面积为18，求二面角 的余弦值 17.(本小题15分