陕西省渭南市蒲城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 陕西省渭南市蒲城中学陕西省渭南市蒲城中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷学年高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系中错误的是()A.0 B.C.0 D.2.已知实数，满足2 2，则下列不等式正确的是()A.4 4 B.3 3 C.D.1 0，2，命题：0，则()A.和均为真命题 B.和均为真命题 C.和均为真命题 D.和均为真命题 5.如图所示是函数=()的图象，则下列说法正确的是()A.函数()的定义域为(4,4 B.函数()的值域为0,

2、5 C.此函数在定义域上不单调 D.对于 0,+)，都有唯一的自变量与之对应 6.已知函数()=(2)(+)为奇函数，则()A.0 B.=0，=0 C.=0，D.，=0 7.已知，为正实数，则“+2+2”是“0，0，且1=2 11，则()A.+的最小值为1+3 B.的最小值为1+32 C.12 D.+2的最小值为32+6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知命题：2，则命题的否定为_ 13.已知函数()=+1,12+2 2,1，在上单调递增，则实数的取值范围为_ 14.已知二次函数()满足()=1有两个相等实根，且不等式()0时，在,上()的取值范围为1,1，

3、则=_，=_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合=|2 2+，=|2 2 8 0(1)当=3时，求 ()；(2)若 0，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 16.(本小题15分)已知函数()=2()(1)若关于的不等式()0的解集为(3,1)，求，的值；(2)当=1时，若关于的不等式()0在上恒成立，求的取值范围 17.(本小题15分)已知幂函数()=(4 80)在(0,+)上单调递增，且其图象经过点(,1)第 3 页，共 6 页 (1)求()的解析式；(2)若()=+1，用定义法证明：函数()在(,1

4、)上单调递增 18.(本小题17分)为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本5万元，当年产量(单位：万件)低于10万件时，流动成本()=142+3(万元)，当年产量(单位：万件)不低于10时，()=8+144 50(万元).经调研，每件水果箱售价为7元，每年加工的水果箱能全部售完(1)求年利润()关于年产量(单位：万件)的函数关系式；(注：年利润=年销售额固定成本流动成本)(2)求年产量(单位：万件)为多少时，年利润()取得最大值，并求出()的最大值 19.(本小题17分)设函数()的定义域为，如果 ，都有2 ，满足(2 )=()，那么函数长()的图象称为

5、关于点(,0)的中心对称图形，点(,0)就是其对称中心.如果0，且0，使得2 0，满足(2 0)=(0)，那么函数()的图象称为关于点(,0)的弱中心对称图形，点(,0)就是其弱对称中心(1)若函数()=(+1)3+的图象是关于点(1,0)的中心对称图形，求实数的值；(2)判断函数()=|1|的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；(3)若函数()=2,2,+1,2的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为(1,0)，求实数的取值范围 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【

6、答案】12.【答案】0，4 2 2 13.【答案】1,4 14.【答案】1+52 1 15.【答案】解：(1)当=3时，所以=|2 2+=|1 5，又=|2 2 8 0=|2，或 4，所以=|2 4，所以 ()=|2 0，所以 ，由“”是“”的充分不必要条件，=|2 2,2+0,解得0 2，所以实数的取值范围是|0 0的解集为(3,1)，则3，1是方程2()=0的两根，第 5 页，共 6 页 所以3+1=()，3 1=，解得=1，=3或=2，=3；(2)当=1时，()=2(1)，若()0在上恒成立，即()的图象与轴至多有一个交点，则=(1)2 4 (1)()0，即2 6+1 0，解得3 2 2 3+2 2，故的取值范围是3 2 2,3+2 2 17.【答案】解：(1)根据题意，函数()=(4 80)是幂函数，则4 80=1，解得=3，又由幂函数()在(0,+)上单调递增，可得=3，所以()=3；(2)证明：函数()=3的图象经过点(,1)，则有()=3=1，解可得=1 则()=31+1=3(+1)4+1=3 4+1 设1 2 1，则有(1)(2)=3 41+1(3 42+1)=42+1