陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 陕西省榆林市陕西省榆林市 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点(0,2)，(3,1)，则直线的倾斜角为()A.6 B.3 C.23 D.56 2.若直线4+2=0是圆2+2+2+24=0的一条对称轴，则该圆圆心坐标为()A.(0,1)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,2)3.“直线+1=0与直线(3 4)1=0平行”是“=1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、4.已知椭圆：29+28=1与双曲线：2222=1(0,0)的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为()A.=2 2 B.=14 C.=2 23 D.=3 28 5.过抛物线：2=4焦点的直线交于、两点，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，若 是正三角形，则|=()A.203 B.163 C.83 D.2 6.已知椭圆：24+2=1的左、右焦点分别为1、2，点在上，则|1|2|的最大值为()A.2 B.2 2 C.4 D.8 7.已知两直线=+2与=2+1的交点在圆2+2=4的内部，则实数的取值范围是()A.15 1 B.15 1 C.13 1 D.2 0)的一个焦点和一个顶点在圆2+24 2

3、3+3=0上，则该椭圆的离心率不可能为()A.13 B.12 C.32 D.33 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知关于，的方程2123=1表示的曲线是，则曲线可能是()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 10.若圆1：2+22 2=0与圆2：2+2 1=0的交点为，则()第 2 页，共 7 页 A.公共弦所在直线方程为+1=0 B.线段中垂线方程为 +1=0 C.过点(0,2)作圆1：2+2 2 2=0的切线方程为=+2 D.若实数，满足圆1：2+2 2 2=0，则 的最大值为2 11.已知双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点

4、发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知1、2分别为双曲线：2425=1的左、右焦点，过右支上一点(0,0)(0 2)作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则()A.双曲线的离心率为32 B.直线的方程为40 50=20 C.过点1作1 ，垂足为，为原点，则|=2 D.四边形12面积的最小值为6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.直线1：3+1=0与直线2：6+2 3=0间的距离是_ 13.设是抛物线2=8上的一个动点，为抛物线的焦点，若点(4,4)，则|+|的最小值

5、为_ 14.如图，半径为1的圆与轴和轴都相切.当圆沿轴向右滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为；当圆沿轴向上滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为.若直线与圆和圆都相切，且与圆相离，则直线的方程为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线过定点(2,3)(1)若直线与直线+2 3=0垂直，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程 16.(本小题15分)已知圆经过三点(2,0)，(2,4)，(4,2)第 3 页，共 7 页 ()求圆的方程；()若过点(1,4)的直线与圆

6、相交于，两点，且=2 3，求直线的方程 17.(本小题15分)已知双曲线：2222=1(0,0)的一个焦点到一条渐近线的距离为1，离心率为 52.设直线交双曲线的右支于、两点，交轴于点，且线段的中点为(4,1)，为原点()求双曲线的方程；()求直线的方程；()求 的面积 18.(本小题17分)已知抛物线：2=4，过点(,0)(0)的直线与抛物线交于，两点，为原点，直线交抛物线的准线于点()若 ，求实数的值；()是否存在正数，使得|=|，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由 19.(本小题17分)已知椭圆：22+22=1(0)过的三个顶点(1,32)，当直线垂直于轴时，直线过椭圆的一个焦点()求椭圆的方程；()若的平分线垂直于轴，求证：直线的斜率为定值 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】1020 13.【答案】6 14.【答案】+4 2=0 15.【答案】解：(1)直线+2 3=0的斜率为12，直线与直线+2 3=0垂直，直线的斜率为2 又直线过