2024-2025学年天津市河北区高二（上）期中数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年天津市河北区高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 3x+y=0的倾斜角为()A. 3B. 6C. 56D. 232.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，OM=23OA，点N为BC的中点，则MN=()A. 12a23b+12cB. 23a+12b+12cC. 12a+12b12cD. 23a+23b12c3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2，焦距为2 3，则该椭圆的离心率为()A. 12B. 23C. 32D. 634.过A(6,0)

2、和B(0,8)两点的面积最小的圆的标准方程为()A. (x3)2+(y+4)2=10B. (x+3)2+(y4)2=100C. (x3)2+(y+4)2=25D. (x+3)2+(y4)2=255.已知P(4,5)与Q(2,7)关于直线l对称，则下列说法中错误的是()A. 直线l过P，Q的中点B. 直线PQ的斜率为13C. 直线l的斜率为3D. 直线l的一个方向向量的坐标是(1,3)6.已知过原点的直线l与圆C：(x2)2+y2=1相交，则直线l的斜率的取值范围为()A. ( 3, 3)B. 33, 33C. ( 33, 33)D. ( 2, 2)7.已知a,b,c是空间的一个基底，a+b,a

3、b,c是空间的另一个基底，一向量p在基底a,b,c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底a+b,ab,c下的坐标是()A. (4,0,3)B. (3,1,3)C. (1,2,3)D. (2,1,3)8.从直线xy+2=0上的点向圆x2+y24x4y+7=0引切线，则切线长的最小值为()A. 22B. 1C. 24D. 2219.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=90，BAA1=DAA1=60，则AC1的长为()A. 10B. 61C. 70D. 8510.已知P是椭圆x216+y212=1上一动点，Q是圆(x+2)2+y2=1上一动点，点M(5,4

4、)，则|PQ|PM|的最大值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影，则|OB|=_12.已知点A(3,3a+3)与点B(a,3)之间的距离为5，则实数a的值为_13.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，点M为线段B1D1的中点，则直线DM与直线BC所成角的余弦值为_14.已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y22x+2y=0，则两圆公共弦所在直线的方程为_；公共弦长_三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(

5、本小题12分)已知椭圆C的焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点，若|AF2|=2|BF2|，|AB|=|BF1|，则C的方程为_16.(本小题12分)在ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(5,5)()求点A到直线BC的距离；()求线段AC垂直平分线所在的直线方程；()求过点B且在x轴和y轴截距相等的直线的方程17.(本小题12分)已知直线l1：x+y1=0与圆C：x2+y22ax2y=0(a0)交于A，B两点，且CAB=30()求实数a的值；()若点P为直线l2：x+y+2=0上的动点，求PAB的面积18.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD=2,AD=1,PDDA,PDDC，底面ABCD为正方形，M,N分别为AD,PD的中点(1)求证：PA/平面MNC；(2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；(3)求点B到平面MNC的距离19.(本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，且AF1AF2=0，动直线l与椭圆交于P，Q两点；当直线l过焦点且与x轴垂直时，|PQ|=2(1)求椭圆C的方程；