2023届高三总复习·XS3名师原创模拟(八)8数学

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2023届高三总复习·XS3名师原创模拟(八)8数学试卷答案

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11.某实验小组利用漏斗渗透装置进行了如下实验,不考虑胭脂红对实验的影响。下列相天叙述正确的是A.甲、乙两组实验属于对照实验,自变量为漏斗内溶液种类B.乙组实验中的蔗糖溶液为水分子进入漏斗的过程提供了能量C.南题可推测,由于丙组实验无水分子进出漏斗内外,因此液面高度保持不变D.若将组实验漏斗外溶液替换为30%的葡萄糖溶液,则漏斗内液面会下降

分析（1）由正弦定理可得sinA的值，结合A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．
（2）分类讨论，分别求出A，C的值，利用三角形面积公式即可求值得解．

解答解：（1）由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}=\frac{3}{\sqrt{3}}sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，—————————–（4分）
故A=60°或120°．————————————–（6分）
（2）当A=60°时，C=180°-A-B=90°，——————（7分）
S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×3×\sqrt{3}×1=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，——————————（9分）
当A=120°时，C=180°-A-B=30°，——————（10分）
S=$\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×3×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．——————————（12分）

点评本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．

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