2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·最新模拟卷(6六)数学

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2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·最新模拟卷(6六)数学试卷答案

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13．若一个四棱锥的底面是边长为4的正方形，各侧棱都等于3，那么这个四棱锥的高等于（　　）

分析设A、B点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），由直线垂直的性质得x₁x₂+y₁y₂=0，由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+x-2cy+c=0}\end{array}\right.$，得5y²-（2c+14）y+c+12=0，由此利用韦达定理能求出实数c的值．

解答解：设A、B点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由OA⊥OB，得k_OA•k_OB=-1，即$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}•\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=-1，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，①
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+x-2cy+c=0}\end{array}\right.$，
得5y²-（2c+14）y+c+12=0，
则${y}_{1}+{y}_{2}=\frac{1}{5}（2c+14）y+c+12=0$，②
又x₁x₂=（3-2y₁）（3-2y₂）=9-6（y₁+y₂）+4y₁y₂，
代入①，得9-6（y₁+y₂）+5y₁y₂=0，③
联立②③，解得c=3．
∴实数c的值为3．

点评本题考查直线中参数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质、韦达定理的合理运用．

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