2023届衡水金卷先享题调研卷新教材(一)数学

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2023届衡水金卷先享题调研卷新教材(一)数学试卷答案

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19．椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=a²（a＞0）和连接A（1，1），B（3，4）两点的线段没有公共点，那么a的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪（$\sqrt{17}$，+∞）．

分析由已知可得1，2是方程2x²+（2a-b）x+b=0的两根，由韦达定理得：$\left\{\begin{array}{l}1+2=-\frac{2a-b}{2}\\1×2=\frac{b}{2}\end{array}\right.$，解得答案．

解答解：∵当y＜0时，有1＜x＜2，
∴1，2是方程2x²+（2a-b）x+b=0的两根，
由韦达定理得：$\left\{\begin{array}{l}1+2=-\frac{2a-b}{2}\\1×2=\frac{b}{2}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=4，
故选：C．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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