重庆市西南大学附属中学校2024~2023学年度上期学情调研高一数学

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重庆市西南大学附属中学校2024~2023学年度上期学情调研高一数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos²x-sin²x（x∈R）．求：
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的最小值及最小值时x的集合；
（3）函数的单调递增区间．

分析（1）根据l₁∥l₂时，A₁B₂-A₂B₁=0，求出m的值，需验证是否有两直线重合情况；
（2）根据l₁⊥l₂时，A₁A₂+B₁B₂=0，求出n的值即可．

解答解：（1）∵l₁：（m+1）x+（m²-2m）y+4=0，l₂：2x+（m-2）y-1=0，
当l₁∥l₂时，（m+1）（m-2）-2（m²-2m）=0，
解得m=1或m=2；
当m=1时，l₁：2x-y+4=0，l₂：2x-y-1=0，满足题意；
当m=2时，l₁：3x+4=0，l₂：2x-1=0，满足题意；
∴m的值为1或2；
（2）∴l₁：nx+（2-n）y=3，l₂：（n-2）x+（2n+4）y=2，
当l₁⊥l₂时，n（n-2）+（2-n）（2n+4）=0，
解得n=-4或n=2；
∴n的值为-4或2．

点评本题考查了判断两条直线平行与垂直的应用问题，是基础题目．

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