2024-2023神州智达高三省级联测考试质检卷Ⅱ(3三)数学

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2024-2023神州智达高三省级联测考试质检卷Ⅱ(3三)数学试卷答案

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3．已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x₁）+f（x₂）=2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）f（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$），则函数f（x）的奇偶性为（　　）

分析直接利用两角和与差的正切函数求解即可．

解答解：tan（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，
则tan$\frac{α+β}{2}$=tan[（α-$\frac{β}{2}$）+（β-$\frac{α}{2}$）]
=$\frac{tan（α-\frac{β}{2}）+tan（β-\frac{α}{2}）}{1-tan（α-\frac{β}{2}）tan（β-\frac{α}{2}）}$
=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）}$
=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$，

点评本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．

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