重庆康德2023年普通高等学校招生全国统一考试 高三第一次联合诊断检测数学

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重庆康德2023年普通高等学校招生全国统一考试 高三第一次联合诊断检测数学试卷答案

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6．已知在△ABC中，tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{3}$，△ABC的形状为直角三角形．

分析（Ⅰ）利用已知及余弦定理可求c，从而可求三角形的周长．
（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC，根据两角和的正弦函数公式即可求值．

解答解：（Ⅰ）∵a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，
∵c²=a²+b²-2abcosC=1+4-4×$\frac{1}{4}$=4，
∴解得：c=2  
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．…5分
（Ⅱ）∵cosC=$\frac{1}{4}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$…7分
∴f（$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{3}$+C）=sin$\frac{π}{3}$cosC+cos$\frac{π}{3}$sinC
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{15}}{4}$
=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{8}$．…11分

点评本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查了两角和的正弦函数公式的应用及计算能力，属于中档题．

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