2024-2023学年河北省高一试卷1月联考(23-HB01A)数学

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2024-2023学年河北省高一试卷1月联考(23-HB01A)数学试卷答案

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(1)辣椒素和热刺激均可激活TRPV1,,使阳离子流向神经元内,产生电位。产生该电位前后,神经元膜内的电位变化是。神经冲动产生后传递至形成热辣感。

分析利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知y=sin2x，依题意可求得M₁，M₂，M₃，…M₁₃的坐标，从而可求|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{13}}$|的值．

解答解：∵y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）=2cosxsinx=sin2x，
∴由题意得：sin2x=$\frac{1}{2}$，
∴2x=2kπ+$\frac{π}{6}$或2x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，
∴x=kπ+$\frac{π}{12}$或x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=$\frac{1}{2}$在y轴右侧的交点自左向右依次记为M₁，M₂，M₃，…，
∴得M₁（$\frac{π}{12}$，0），M₂（$\frac{5π}{12}$，0），M₃（π+$\frac{π}{12}$），M₄（π+$\frac{5π}{12}$），…M₁₃（6π+$\frac{π}{12}$，0），
∴$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{13}}$=（6π，0），
∴|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{13}}$|=6π．
故选A．

点评本题考查了函数的零点与方程根的关系，着重考查正弦函数的性质，求得M₁，M₁₃的坐标是关键，属于中档题．

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