2023届高考信息检测卷(新高考)四4数学

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2023届高考信息检测卷(新高考)四4数学试卷答案

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10．已知直线l过不同的两点A（5，-3），B（5，y），则l的斜率为（　　）

分析利用换底公式，可得log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$=a，log₃5=$\frac{lg5}{lg3}$=$\frac{1-lg2}{lg3}$=b，进而lg2=$\frac{1}{ab+1}$，lg3=$\frac{a}{ab+1}$，再结合换底公式，可用a、b表示log₁₅20．

解答解：∵log₂3=$\frac{lg3}{lg2}$=a，log₃5=$\frac{lg5}{lg3}$=$\frac{1-lg2}{lg3}$=b，
∴lg2=$\frac{1}{ab+1}$，lg3=$\frac{a}{ab+1}$
∴log₁₅20=$\frac{lg20}{lg15}$=$\frac{1+lg2}{lg3+lg5}$=$\frac{1+lg2}{lg3+（1-lg2）}$=$\frac{1+\frac{1}{ab+1}}{\frac{a}{ab+1}+（1-\frac{1}{ab+1}）}$=$\frac{ab+2}{a+ab}$

点评本题考查的知识是对数的运算性质，换底公式，方程思想，难度中档．

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