2023普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷(二)2数学

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2023普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷(二)2数学试卷答案

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1．设p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，q：B={x|x²+3x-10≤0}．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

分析由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．则a_n可求．

解答解：由S_n=5a_n-1，取n=1，得a₁=5a₁-1，∴${a}_{1}=\frac{1}{4}$；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5a_n-1-5a_n-1+1，
∴4a_n=5a_n-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{5}{4}$（n≥2）．
则数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．
∴${a}_{n}=\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．
故答案为：$\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷(二)2数学