河南省2024-2023学年度下学期高一开学考试数学

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河南省2024-2023学年度下学期高一开学考试数学试卷答案

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10．设函数$f（x）={log_2}（\frac{1+ax}{1-x}）$，若$f（\frac{1}{3}）=1$
（1）求f（x）的解析式并判断其奇偶性；
（2）当x∈[-1，0）时，求f（3^x）的值域；
（3）已知函数$g（x）={log_{\sqrt{2}}}\frac{k}{1-x}$，若存在$x∈[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}]$使不等式 f（x）＞g（x）成立，求k的范围．

分析根据不等式的性质，配方法求二次函数的值域，反比例函数的值域便可求出每个选项的函数的值域，从而找出正确选项．

解答解：A．x＞1；
∴2x+1＞3；即y＞3；
∴该函数的值域为（3，+∞）；
∴该选项错误；
B.$y={x}^{2}-x+1=（x-\frac{1}{2}）+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$；
∴该函数的值域为$[\frac{3}{4}，+∞）$；
∴该选项错误；
C.$y=\frac{1}{x}$，x≠0；
∴y≠0；
∴该函数的值域为{y|y≠0}；
D.$y=\frac{1}{{x}^{2}}$，x²＞0；
∴$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$；
即y＞0；
∴该函数的值域为（0，+∞）；
∴该选项正确．
故选D．

点评考查根据不等式的性质求函数的值域，反比例函数的值域，以及配方法求二次函数的值域．

河南省2024-2023学年度下学期高一开学考试数学