山东省2024-2023学年高一上学期期末试题(2023.02)数学

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山东省2024-2023学年高一上学期期末试题(2023.02)数学试卷答案

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15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0），F₂（c，0），点M是椭圆上的任意一点，△MF₁F₂的周长是2$\sqrt{2}$+2，且△MF₁F₂面积的最大值是1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若N是椭圆上一点，点M，N不重合，线段MN的垂直平分线的方程是2λx-2y+1=0，求△0MN面积的最大值．

分析根据扇形的弧长公式进行求解即可．

解答解：∵扇形的中心角为α=$\frac{2π}{3}$，弧长l=2π，
∴由l=αr得半径r=$\frac{l}{α}=\frac{2π}{\frac{2π}{3}}=3$，
故答案为：3

点评本题主要考查扇形的弧长公式的应用，比较基础．

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