衡水金卷先享题·月考卷 2024-2023学年度下学期高三年级一调考试(老高考)数学

衡水金卷先享题·月考卷 2024-2023学年度下学期高三年级一调考试(老高考)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于衡水金卷先享题·月考卷 2024-2023学年度下学期高三年级一调考试(老高考)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

衡水金卷先享题·月考卷 2024-2023学年度下学期高三年级一调考试(老高考)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为9．

分析（1）由函数f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；可得$\frac{m}{（2-1）^{2}}$=1，解得m即可得出．
（2）由（1）可得f（x）=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$．（x＜1）．?x₁＜x₂＜1，只要证明f（x₁）-f（x₂）＜0即可．

解答（1）解：∵函数f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；
∴$\frac{m}{（2-1）^{2}}$=1，解得m=1．
（2）证明：由（1）可得f（x）=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$．（x＜1）．
?x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=$\frac{1}{（{x}_{1}-1）^{2}}$-$\frac{1}{（{x}_{2}-1）^{2}}$=$\frac{（{x}_{2}+{x}_{1}-2）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{[（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）]^{2}}$，
∵x₁＜x₂＜1，
∴x₁+x₂＜2，x₂-x₁＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数f（x）在（-∞，1）上为增函数．

点评本题考查了函数的单调性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

衡水金卷先享题·月考卷 2024-2023学年度下学期高三年级一调考试(老高考)数学