考前信息卷·第五辑 砺剑·2023相约高考 强基提能拔高卷(三)3数学

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考前信息卷·第五辑 砺剑·2023相约高考 强基提能拔高卷(三)3数学试卷答案

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14．求证不等式：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$＜lnn．

分析a＞-b，可得a+b＞0．作差即可判断出大小关系．

解答解：∵a＞-b，
∴a+b＞0．
∴a（a+b）²-[-b（a+b）²]
=（a+b）（a+b）²＞0．
∴a（a+b）²＞[-b（a+b）²]，
故选：B．

点评本题考查了不等式的性质、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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