山东省枣庄市高二年级下学期质量检测(2023.02)数学

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山东省枣庄市高二年级下学期质量检测(2023.02)数学试卷答案

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14．若直线y=-x+m与圆x²+y²=1有2个交点，则m的取值范围为-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．

分析由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域的面积；再化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，进而求得最优解的最大值．

解答解：由约束条件作出可行域如图，

A（0，-1），B（0，-3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{3x-2y-6=0}\end{array}\right.$，解得C（4，3）．
∴平面区域△ABC的面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$；
化目标函数z=3x-2y为$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$．
由图可知，当直线$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$与3x-2y-6=0重合时，z有最大值为6．
故答案为：4；6．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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