2023年江西省五市九校高二联合考试数学

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2023年江西省五市九校高二联合考试数学试卷答案

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19．在三棱柱ABC-A′B′C′中，M，N分别为BC，B′C′的中点，化简下列式子：
（1）$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BN}$；
（2）$\overrightarrow{A′N}$-$\overrightarrow{MC′}$+$\overrightarrow{BB′}$．

分析先根据同角的三角函数的关系，求出sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{8}{17}$，再根据两角差的余弦公式即可求出．

解答解：∵在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{15}{17}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{8}{17}$，
∴cosC=cos（π-（A+B））=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}×\frac{15}{17}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{8}{17}$=-$\frac{13}{85}$，
故选：A．

点评本题考查了两角差的余弦公式和同角的三角函数值的求法，属于基础题．

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