云南省2024年秋季学期高二年级期末监测考试(23-225B)数学

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云南省2024年秋季学期高二年级期末监测考试(23-225B)数学试卷答案

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8．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x|$\frac{1}{2}$≤2^x≤4}，x∈Z}，则M∩N=（　　）

分析利用判别式法进行求解即可．

解答解：∵x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
∴函数的定义域为（-∞，+∞），
由y=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$得y（x²+x+1）=x，
即yx²+（y-1）x+y=0，
当y=0时，x=0，
当y≠0时，由判别式△=（y-1）²-4y²≥0，
得3y²+2y-1≤0，
即-1≤y≤$\frac{1}{3}$且y≠0，
综上-1≤y≤$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评本题主要考查函数值域的求解，利用判别式法，结合一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．

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