2023河南湘豫名校高三2月联考数学

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2023河南湘豫名校高三2月联考数学试卷答案

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5．已知x为△ABC中最小的角$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{3x}{2}$，1），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{3x}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
（2）求函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的值域．

分析把已知的数列递推式变形，然后利用累积法求解数列的通项公式．

解答解：由a_n+1=（2+$\frac{2}{n}$）a_n，得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{2（n+1）}{n}$，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2×2}{1}$，
$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{2×3}{2}$，
$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{2×4}{3}$，
$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}=\frac{2×5}{4}$，
…
$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{2n}{n-1}$（n≥2）．
累积得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}={n•2}^{n-1}$，
∵a₁=2，
∴${a}_{n}=n•{2}^{n}$（n≥2）．
验证n=1时上式成立．
∴${a}_{n}=n•{2}^{n}$．
故答案为：n•2ⁿ．

点评本题考查数列递推式，训练了累积法求数列的通项公式，是中档题．

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