［宝鸡二模］2023届宝鸡市高考模拟测试（二）数学

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［宝鸡二模］2023届宝鸡市高考模拟测试（二）数学试卷答案

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18．已知直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.，（t为参数）$与圆$C：\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.，（θ为参数）$，
（1）求证：直线l与圆C相交；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，又已知点P（m，0），m∈R，求||PA|-|PB||的最大值．

分析首先，构造辅助函数h（x）=f（x）-g（x），然后，结合给定的表格，计算h（-1），h（0），h（1），h（2），h（3）的符号，结合零点存在定理进行判断．

解答解：设函数h（x）=f（x）-g（x），
则h（-1）=f（-1）-g（-1）=-0.6-（-0.5）=-0.1＜0，
h（0）=f（0）-g（0）=3.1-3.4=-0.3＜0，
h（1）=f（1）-g（1）=5.4-4.8=0.6＞0，
h（2）=f（2）-g（2）=5.9-5.2=0.7＞0，
h（3）=f（3）-g（3）=7-6=1＞0，
∴h（0）•h（1）＜0，
由零点存在定理，得
函数h（x）=f（x）-g（x）的零点存在区间为（0，1），
故答案为：②．

点评本题重点考查零点存在定理，构造辅助函数是解题关键，属于中档题．

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