2023年全国新高考冲刺压轴卷(六)6数学

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2023年全国新高考冲刺压轴卷(六)6数学试卷答案

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20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a-2x}{x}$，a≠0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数h（x）=f′（x）+g（x）的单调区间；
（2）求证：对任意n∈N^*，均有$\frac{{e}^{n}}{n!}≤{e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}＜en$．（e为自然对数的底数，n!=1×2×3×…×n）

分析判断三角形的形状，求出角的余弦函数值，然后利用数量积求解即可．

解答解：△ABC中，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，
可知三角形是直角三角形．
cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosC=$\frac{1}{2}$．
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=1×$2×（-\frac{1}{2}）$+2×$\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$+0=-4．
故答案为：-4．

点评本题考查向量在结合中的应用，数量积的求法，考查计算能力．

2023年全国新高考冲刺压轴卷(六)6数学