九师联盟 2024-2023学年高三2月质量检测LG数学

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九师联盟 2024-2023学年高三2月质量检测LG数学试卷答案

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6．设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且2bsinB=asinC．
（1）若cos（A-C）+cosB=1，求sinB；
（2）若cosB=$\frac{3}{4}$，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{7}}{2}$，求△ABC的周长．

分析利用无穷递缩等比数列前n项和公式，建立方程，即可得出结论．

解答解：∵等比数列{a_n}首项为sinα，公比为cosα，$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{sinα}{1-cosα}$=-$\sqrt{3}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{α}{2}$=-$\frac{π}{3}$+kπ，
∴α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．
故答案为：-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

点评本题考查数列的极限的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意无穷递缩等比数列前n项和公式的灵活运用．

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