华普教育 2023全国名校高考模拟信息卷 老高考(一)1数学

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华普教育 2023全国名校高考模拟信息卷 老高考(一)1数学试卷答案

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20．已知关于x的方程（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-a}$有一个正根，则实数a的取值范围是a＜0．

分析可用赋值法求解．令x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，则结果可求．本题为选择题，也可直接令f（x）=a^x求解．

解答解：令x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．
令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以f（-20015）•f（-2014）…f（2014）•f（2015）=1
故选B．

点评本题考查抽象函数的求值问题，解决抽象函数常用方法为赋值法．

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