2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷QG(四)4数学

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2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷QG(四)4数学试卷答案

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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

分析根据已知中函数的解析式，将x=$\frac{π}{3}$代入，结合两角和的正切公式，可得答案．

解答解：∵f（x）=tan（$\frac{π}{4}$+x），
∴f（$\frac{π}{3}$）=tan（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{tan\frac{π}{4}+tan\frac{π}{3}}{1-tan\frac{π}{4}tan\frac{π}{3}}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$=-2-$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评本题考查的知识点是正切函数的图象，两角和的正切公式，直接代入求值即可，属于基础题．

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