2023届衡水金卷先享题信息卷 全国卷(三)3数学

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2023届衡水金卷先享题信息卷 全国卷(三)3数学试卷答案

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5．（1）已知$\sqrt{a}+\frac{1}{{\sqrt{a}}}$=3，求a²+a^-2的值；
（2）求值：lg25+lg2•lg50+（lg2）²．

分析由已知利用同角三角函数的基本关系式求解．

解答解：∵tanα=-$\frac{3}{4}$，且α∈（0，π），
secα=$-\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$=$-\sqrt{1+（-\frac{3}{4}）^{2}}=-\frac{5}{4}$．
∴sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=$\frac{1}{secα}=-\frac{4}{5}$．
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

2023届衡水金卷先享题信息卷 全国卷(三)3数学