2023届新高考省份高三年级下学期3月联考(807C)数学

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2023届新高考省份高三年级下学期3月联考(807C)数学试卷答案

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13．求证：2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β=1+cos2α•cos2β．

分析将该斜三棱柱补成一个四棱柱，将其放倒使侧面与它所对的棱的距离为2$\sqrt{3}$，成为四棱柱的高，然后根据四棱柱的体积公式求体积．最后除以2得到三棱柱的体积．

解答解：将该斜三棱柱补成一个四棱柱，该四棱柱的底面积为5$\sqrt{3}$，高为2$\sqrt{3}$，
故四棱柱的体积为5$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$=30，
∴V_斜三棱柱=$\frac{1}{2}×30$=15．
故答案为：15．

点评本题考查棱柱的体积的计算方法，本题采用补图形的方法，这样可以降低运算量，本题考查学生空间想象能力，是基础题．

2023届新高考省份高三年级下学期3月联考(807C)数学