2024~2023学年白山市高三三模联考试卷(23-324C)数学

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2024~2023学年白山市高三三模联考试卷(23-324C)数学试卷答案

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19．有以下四个命题，其中真命题的个数为（　　）
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
③函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2的单调递减区间是[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{5}{6}$π+2kπ]（k∈z）；
④若函数f（x）=x²+2x+2a与g（x）=|x-1|+|x+a|有相同的最小值，则$\int_1^a{f（x）}dx$=$\frac{28}{3}$．

分析由题意双曲线3x²-5y²=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1，由余弦定理可得PF₁•PF₂=20，由S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin120°，即可求得△F₁PF₂的面积．

解答解：由题意，双曲线3x²-5y²=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1
由余弦定理可得160=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos120°=（PF₁-PF₂）²+3PF₁•PF₂=100+3PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=20．
S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin120°=$\frac{1}{2}$×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故答案为：A．

点评本题主要考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，属于基础题．

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