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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(五)5数学试卷答案
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17.过点(1,$\sqrt{2}$)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当优弧所对的圆心角最大时,直线l的斜率k=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
分析(Ⅰ)求出BC的中点D的坐标,AD所在直线的斜率,即可求出BC边上中线AD所在直线的方程;
(Ⅱ)求出圆心与半径,即可三角形ABC的外接圆O1的方程.
(Ⅲ)求出公共弦的方程,可得两圆的交点,再求圆心与半径,即可过圆O1与圆O2交点的圆的方程.
解答解:(Ⅰ)设BC的中点为D,由中点坐标公式得:D(2,0),
所以AD所在直线的斜率为k=-3
所以AD所在直线的方程为y-3=-3(x-1),即3x+y-6=0
(Ⅱ)由题知直线AB的斜率不存在,直线BC的斜率为0,
故三角形ABC是角A为直角BC为斜边的直角三角形;
由(Ⅰ)知,线段BC上的中点D(2,0),
所以圆O1的圆心坐标(2,0)半径$r=DA=\sqrt{1+{3^2}}=\sqrt{10}$;
三角形ABC的外接圆的方程为x2+y2-4x-6=0或(x-2)2+y2=10.
(Ⅲ)圆O1与圆O2,两方程相减,可得公共弦的方程为y=x,
与x2+y2-4y-6=0联立,可得两圆的交点分别为A(-1,-1),B(3,3),
线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y-1=-(x-1)
与x-y-4=0,可得所求圆的圆心为(3,-1),半径为4
所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16.
点评本题考查直线方程与圆的方程,考查学生的计算能力,属于中档题.
2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(五)5数学
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